دستگاه مختصات

دستگاه مختصات

 

دو محور عمود بر هم که در یک صفحه قرار دارند ، یک دستگاه مختصات به وجود می آورند.

محور افقی را محور طول، محور عمودی را محور عرض و محل برخورد دو محور را مبدأ مختصات می نامند.

صفحه ی حاصل از دو محور مختصات را صفحه ی مختصات می گوییم.

از آن جا که دو محور مختصات بر هم عمود هستند آنرا دستگاه مختصات قائم یا دکارتی ( منسوب به دکارت )  می نامند.

 

 

نکات مهم..

 

1-  هر نقطه که در ناحیه ی اول قرار گیرد ، طول و عرضش مثبت است.

2- هر نقطه که در ناحیه ی دوم قرار گیرد ، طول منفی و عرض مثبت است.

3-  هر نقطه ای که در ناحیه ی سوم قرار گیرد ، طول و عرضش منفی است.

4-  هر نقطه ای که در ناحیه ی چهارم قرار گیرد طول مثبت و عرض منفی است.

5 - هر نقطه ای که روی محور طول قرار گیرد ، عرضش صفر است.

6 - هر نقطه ای که روی محور عرض قرار گیرد ، طولش صفر است.

 

مثال >  اگر نقطه  روی محور طول باشد، مقدار a  را بدست آورید .

حل: هر نقطه روی محور طول ، عرض آن صفر است پس:

 

 

انتقال 

انتقال به معنی جابه جا شدن، از جایی به جای دیگر رفتن، نقل کردن، کوچیدن، کوچ کردن و مردن و در گذشتن می باشد.

در ریاضی انتقال یعنی تغییر مکان، اندازه و جهت مشخص. برداری که شکل را در مسیر مشخص انتقال می دهد، بردار انتقال می نامند.

 

 

نکات مهم.

 

1 -  هر برداری که موازی محور طول باشد ، عرض آن صفر است .

2 - هر برداری که موازی محور عرض باشد ، طول آن صفر است .

3 - قرینه نقطه ی  نسبت به محور طول نقطه ی است .

4 - قرینه نقطه ی  نسبت به محور عرض نقطه ی است .

5 -قرینه نقطه ی نسبت به مبدأ مختصات  نقطه ی است .

6 - قرینه نقطه ینسبت به نیمساز ناحیه ی اول و سوم  نقطه یاست .

7 - قرینه نقطه ی نسبت به نیمساز ناحیه ی دوم و چهارم  نقطه ی است . 

نکاتی از دستگاه مختصات دکارتی

1)   قرینه نقطه( A(x,yنسبت به محور طولها ٬ نقطه( A′(x,-y می باشد .

 

2)   قرینه نقطه(  A(x,y  نسبت به محور عرضها ٬ نقطه( A′(-x,y می باشد.

 

3)   قرینه نقطه( A(x,y  نسبت به مبدا مختصات نقطه( A′(-x,-y  می باشد.

 

4)   قرینه نقطه( A(x,y  نسبت به نیمساز ربع اول وسوم نقطه( A′(y,x می باشد.

 

5)   قرینه نقطه( A(x,y نسبت به نیمساز ربع دوم و چهارم نقطه( A′(-y,-x می باشد.

 

6)   قرینه نقطه( A(x,y نسبت به نقطه (B(a,b نقطه ( A′(2a-x,2b-yمی باشد.

 

7)   قرینه نقطه( A(x,y  نسبت به خط  x=a نقطه( A′( 2a-x,y  می باشد.

 

8)   قرینه نقطه (A(x,y نسبت به خط y=b نقطه( A′(x,2b-y می باشد.

 

دستگاه مختصات دکارتی

دستگاه مختصات دکارتی، در هندسه، به نمایش هر نقطه از صفحه با دو عدد (یک زوج مرتب) گفته می‌شود. این دو عدد را معمولاً به نام‌های مختصه X و مختصه Y می‌خوانند. در دستگاه محورهای مختصات دوبعدی، محورهای X و Y بر هم عمودند، از همین رو این دستگاه را دستگاه محورهای متعامد نیز می‌گویند.

برای نمایش هندسی هر نقطه، دو خط عمود بر هم را، که محور مختصات X (خِفت یا آبسیس) و محور مختصات Y، (یا اردنه) نامیده می‌شوند، رسم می‌کنند و از محل تقاطع این دو محور، که مبدا مختصات نام دارد، روی هر محور به اندازه مختصه X و مختصه Y دو طول را (بر حسب واحد طول) مشخص می‌کنند. خط‌هایی که در انتهای این طول‌ها عمود بر محورهای مختصات رسم شود در نقطه‌ای یکدیگر را قطع می‌کنند. این محل تقاطع نمایش هندسی نقطه مورد نظر است.

نام این دستگاه مختصات از نام ریاضیدان و فیلسوف فرانسوی رنه دکارت (۱۵۹۶-۱۶۵۰) که این روش را برای مشخص کردن یک نقطه در صفحه کشف کرد، گرفته شده‌است.

چگونگی ساختن مکعب

رابطه ی فیثاغورث

در کتاب درسی سال سوم راهنمایی یک روش اثبات برای درستی رابطه فیثاغورس آمده است .

در زیر چهار روش متفاوت دیگر برای اثبات این رابطه درحد دانش آموزان دوره راهنمایی آورده می شود:

روش اول :ابتدا ارتفاع وارد بر وتر را رسم کرده و به کمک تشابه مثلث ها خواهیم داشت:

روش دوم : با چرخاندن مثلث ABC و کنار هم قرار دادن آنها یک ذوذنقه درست می شود.

با استفاده از مساحت مثلثها خواهیم داشت:

روش سوم : با چرخاندن و کنارهم قرار دادن چهارمثلث مساوی یک مربع درست می شود .

با استفاده از دستور مساحت مربع و مثلث خواهیم داشت:

روش چهارم : با چرخاندن یک مثلث به روشی دیگر و کنار هم قراردادن چهارمثلث برابر

یک مربع درست می شود و با استفاده از مساحت خواهیم داشت:

منبع:دنیای زیبای ریاضیات

شعری درباره ی ریاضی

شنو از دانشي كه بي كران است              شگفتي ها دراين دريا نهان است

رياضي مثل يك قوي سبكبار              به نرمي بر روي هستي روان است     

 درخشنده تراز یک قرص خورشید        فروغش بین دانش ها عیان است

دونده همچو آهوي سبك پی                    به باغ علم و دانش او دوان است

هماره غرق گلهاي بهاری                          علوم پايه را بي او، خزان است

نگهدار حريم علم و دانش                              علوم پايه گله ، او شبان است

حسابان درگلستان رياضی                 بسي خرم چو يك سرو چمان است

مكان هندسي بسيار زيباست                      تو گويي باغ زيباي جنان است

عروسي همچو مشتق در حسابان                  به مثل دلبري ابرو كمان است

نسيم جانفزاي كاكل حد                                دواي درد جمله عاشقان است

توپولوژي نخستين درس زيبا                  جميل و نوبرو خيلي جوان است

حساب،‌ديفرانسيل چون مرمرناب            شكيل و صاف و زيبا و گران است

وجود هندسه چون مخمل نرم                   حرير و سندس وبرد يمان است

مثلث با سه ضلع ساده بنگر                         هزاران دايره در وي نهان است

دواير همچو خون سرخ ، جاری                       درون پيكرش دايم روان است

نقاط و صفحه و خط و فضا را                    براي هندسه چون جان جان است

درون كشور اشكال و احجام                          شهي مانند نقطه حكمران است

شعاع دايره همراه خوبان                            وتر با مركز و قطر و كمان است

بيا چون دايره گردنده باشيم                  كه رقص او چو رقص مهوشان است

شعاع و مركز و قطر و وترها 

کاربرد عدد پی

استفاده از عدد پی در ساخت تخت جمشید

مهندسان هخامنشی راز استفاده از عدد پی (۱۴/۳ ) را دو هزار و 500 سال پیش کشف کرده بودند. آنها در ساخت سازه های سنگی و ستون های مجموعه تخت جمشید که دارای اشکال مخروطی است، از این عدد استفاده می کردند.
عدد پی ( ( ۳/۱۴در علم ریاضیات از مجموعه اعداد طبیعی محسوب می شود. این عدد از تقسیم محیط دایره بر قطر آن به دست می آید. کشف عدد پی جزو مهمترین کشفیات در ریاضیات است. کارشناسان ریاضی هنوز نتوانسته اند زمان مشخصی برای شروع استفاده از این عدد پیش بینی کنند. عده زیادی، مصریان و برخی دیگر، یونانیان باستان را کاشفان این عدد می دانستند اما بررسی های جدید نشان می دهد هخامنشیان هم با این عدد آشنا بودند.
«عبدالعظیم شاه کرمی» متخصص سازه و ژئوفیزیک و مسئول بررسی های مهندسی در مجموعه تخت جمشید در این باره،‌ گفت: «بررسی های کارشناسی که روی سازه های تخت جمشید به ویژه روی ستون های تخت جمشید و اشکال مخروطی انجام گرفته؛ نشان می دهد که هخامنشیان دو هزار و 500 سال پیش از دانشمندان ریاضی دان استفاده می کردند که به خوبی با ریاضیات محض و مهندسی آشنا بودند. آنان برای ساخت حجم های مخروطی راز عدد پی را شناسایی کرده بودند.»
دقت و ظرافت در ساخت ستون های دایره ای تخت جمشید نشان می دهد که مهندسان این سازه عدد پی را تا چندین رقم اعشار محاسبه کرده بودند. شاه کرمی در این باره گفت: «مهندسان هخامنشی ابتدا مقاطع دایره ای را به چندین بخش مساوی تقسیم می کردند. سپس در داخل هر قسمت تقسیم شده، هلالی معکوس را رسم می کردند. این کار آنها را قادر می ساخت که مقاطع بسیار دقیق ستون های دایره ای را به دست بیاورند. محاسبات اخیر، مهندسان سازه تخت جمشید را در محاسبه ارتفاع ستون ها، نحوه ساخت آنها،‌ فشاری که باید ستون ها تحمل کنند و توزیع تنش در مقاطع ستون ها یاری می کرد. این مهندسان برای به دست آوردن مقاطع دقیق ستون ها مجبور بودند عدد پی را تا چند رقم اعشار محاسبه کنند.»
هم اکنون دانشمندان در بزرگ ترین مراکز علمی و مهندسی جهان چون «ناسا» برای ساخت فضاپیماها و استفاده از اشکال مخروطی توانسته اند عدد پی را تا چند صد رقم اعشار حساب کنند. بر اساس متون تاریخ و ریاضیات نخستین کسی که توانست به طور دقیق عدد پی را محاسبه کند، «غیاث الدین محمد کاشانی» بود. این دانشمند اسلامی عدد پی را تا چند رقم اعشاری محاسبه کرد. پس از او دانشمندانی چون پاسکال به محاسبه دقیق تر این عدد پرداختند. هم اکنون دانشمندان با استفاده از رایانه های بسیار پیشرفته به محاسبه این عدد می پردازند.
شاه کرمی با اشاره به این موضوع که در بخش های مختلف سازه تخت جمشید، مقاطع مخروطی شامل دایره، بیضی، و سهمی دیده می شود، گفت: «به دست آوردن مساحت، محیط و ساخت سازه هایی با این اشکال هندسی بدون شناسایی راز عدد پی و طرز استفاده از آن غیرممکن است.»
داریوش هخامنشی بنیان گذار تخت جمشید در سال 521 پیش از میلاد دستور ساخت تخت جمشید را می دهد و تا سال 486 بسیاری از بناهای تخت جمشید را طرح ریزی یا بنیان گذاری می کند. این مجموعه باستانی شامل حصارها، کاخ ها،‌ بخش های خدماتی و مسکونی، نظام های مختلف آبرسانی و بخش های مختلف دیگری است.
مجموعه تخت جمشید مهمترین پایتخت مقاومت هخامنشی در استان فارس و در نزدیکی شهر شیراز جای گرفته است

اسامی دانش آموزانی که پیشرفت داشته اند.

B1-حدیث امیری-کیمیاجهانفر

B2-زهراجلیلیان-سمیه صفری

B3-چهری-خسروی نژاد

B4-فاطمه محمدی-واحدی-آیداامیری-شیرزادی-فاطمه کرمی

B5-اسماعیلی-چرم شیر-گومه-عبدلوند-مارال هاشمی

B6-زهره امیری-فاطمه جلیلیان-غلامی-ساناز مرادی-قنبری

اسامی دانش آموزان برتر کلاس ریاضی یک

B1-بشارتی-خانه زرین-قادری-عباسی-رحمانی

B2-زاهدی-کهریزی-کیمیا محمدی-نادری-فتحی

B3-پورامجد-کیمیا رستمی-خاص پور-مقصودی-یشمی

B4-کیمیاامیری-زرافشان-نیلوفرکریمی-محسنی پور-ثناکریمی

B5-یگانه سلیمانی-میرقوامی-آتوساصفری-حمیدی-براندیشه

B6-آتین عسگری-مناحشمتی-مالمیر-بهار محمدی-طاهره مرادی

رابطه هاي جالب رياضي